肉体関係にあった男性に認知を求めたのですが、「自分の子どもではない」と拒否されてしまいました。私はその人としか肉体関係がなかったので、子どもの父親であることに疑いはありません。

父親である男性に認知を拒否される場合は、強制認知(調停や裁判、あるいは死後認知)の手続きを検討しましょう。
認知請求については、知見のある弁護士がサポートいたしますので、お気軽にベリーベスト法律事務所までご相談ください。
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