自分が知らない間に、勝手に父親が子どもを認知しているようなケースはありますか？

任意認知に関しては、子どもが胎児であるときや成人しているときを除き、母親や子どもの承諾がなくとも、父親の意思のみで認知することができます。そのため、知らない間に認知されていたというケースもあるでしょう。