借金をしている夫と離婚し、連帯保証人を外れることは可能か？

ご心配はごもっともですが、旦那様が借金をしているというだけでは離婚できません。

借金の返済のために家庭が崩壊したような場合ならば、離婚がみとめられるでしょうが、今回のケースですと、まだ借金が判明しただけで、旦那様が借金の返済を滞納しているなどの事情がうかがわれませんので、離婚は難しいと考えます。

保証人の件ですが、離婚をしても当然に保証人から外れるわけではありません。債権者が、奥様が保証人から外れることについて同意してくれないとなりませんが、実際上、そのような同意を得られることは少ないと思います。
奥様が保証人から外れることができず、しかも旦那様がローンの支払いを怠ると奥様に対して支払督促がやってきます。その時に奥様に資産がない場合は自己破産等の手段を講じる必要があるでしょう。